{l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=-1}{sqrt{6}x+3y=4sqrt{3}} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = - 1 } \\ { \sqrt { 6 } x + 3 y = 4 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx 1.060660172$$

$$y = \frac{5 \sqrt{3}}{6} \approx 1.443375673$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=-1,\sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3}$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \sqrt{3}y जोडा.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y-1$$

दोन्ही बाजूंना \sqrt{2} ने विभागा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}y-1\right)$$

\sqrt{3}y-1 ला \frac{\sqrt{2}}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{\sqrt{6}y-\sqrt{2}}{2} चा विकल्प वापरा, \sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3}.

$$\sqrt{6}\left(\frac{\sqrt{6}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+3y=4\sqrt{3}$$

\frac{\sqrt{6}y-\sqrt{2}}{2} ला \sqrt{6} वेळा गुणाकार करा.

$$3y-\sqrt{3}+3y=4\sqrt{3}$$

3y ते 3y जोडा.

$$6y-\sqrt{3}=4\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \sqrt{3} जोडा.

$$6y=5\sqrt{3}$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

x=\frac{\sqrt{6}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2} मध्ये y साठी \frac{5\sqrt{3}}{6} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}\times \frac{5\sqrt{3}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

\frac{5\sqrt{3}}{6} ला \frac{\sqrt{6}}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

-\frac{\sqrt{2}}{2} ते \frac{5\sqrt{2}}{4} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4},y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=-1,\sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3}$$

\sqrt{2}x आणि \sqrt{6}x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \sqrt{6} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \sqrt{2} ने गुणाकार करा.

$$\sqrt{6}\sqrt{2}x+\sqrt{6}\left(-\sqrt{3}\right)y=\sqrt{6}\left(-1\right),\sqrt{2}\sqrt{6}x+\sqrt{2}\times 3y=\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$2\sqrt{3}x+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6},2\sqrt{3}x+3\sqrt{2}y=4\sqrt{6}$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 2\sqrt{3}x+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6} मधून 2\sqrt{3}x+3\sqrt{2}y=4\sqrt{6} वजा करा.

$$2\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)y+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6}-4\sqrt{6}$$

2\sqrt{3}x ते -2\sqrt{3}x जोडा. 2\sqrt{3}x आणि -2\sqrt{3}x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6}-4\sqrt{6}$$

-3\sqrt{2}y ते -3\sqrt{2}y जोडा.

$$\left(-6\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6}-4\sqrt{6}$$

-\sqrt{6} ते -4\sqrt{6} जोडा.

$$\left(-6\sqrt{2}\right)y=-5\sqrt{6}$$

दोन्ही बाजूंना -6\sqrt{2} ने विभागा.

$$y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3} मध्ये y साठी \frac{5\sqrt{3}}{6} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$\sqrt{6}x+3\times \frac{5\sqrt{3}}{6}=4\sqrt{3}$$

\frac{5\sqrt{3}}{6} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$\sqrt{6}x+\frac{5\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5\sqrt{3}}{2} वजा करा.

$$\sqrt{6}x=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

दोन्ही बाजूंना \sqrt{6} ने विभागा.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4},y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$