{l}{x^2/4+y^2=1}{y-2=1/2x} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y - 2 = \frac { 1 } { 2 } x } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i\text{, }y=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i\text{, }y=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x वजा करा.

$$y-2-\frac{1}{2}x=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$y-\frac{1}{2}x=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\frac{1}{2}x वजा करा.

$$y=\frac{1}{2}x+2$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी \frac{1}{2}x+2 चा विकल्प वापरा, x^{2}+4y^{2}=4.

$$x^{2}+4\left(\frac{1}{2}x+2\right)^{2}=4$$

वर्ग \frac{1}{2}x+2.

$$x^{2}+4\left(\frac{1}{4}x^{2}+2x+4\right)=4$$

\frac{1}{4}x^{2}+2x+4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=4$$

x^{2} ते x^{2} जोडा.

$$2x^{2}+8x+16=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$2x^{2}+8x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b साठी 4\times 2\times \frac{1}{2}\times 2 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

वर्ग 4\times 2\times \frac{1}{2}\times 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

1+4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 12}}{2\times 2}$$

12 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\times 2}$$

64 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

-32 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1+4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{4} सोडवा. -8 ते 4i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

-8+i\times 2^{\frac{5}{2}} ला 4 ने भागा.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{4} सोडवा. -8 मधून 4i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{4}$$

-8-i\times 2^{\frac{5}{2}} ला 4 ने भागा.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

x साठी दोन निरसने आहेत : -2+i\sqrt{2} आणि -2-i\sqrt{2}. y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण y=\frac{1}{2}x+2 मध्ये x साठी -2+i\sqrt{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$y=\frac{1}{2}\left(-2+\sqrt{2}i\right)+2$$

-2+i\sqrt{2} ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-2+\sqrt{2}i}{2}+2$$

आता समीकरण y=\frac{1}{2}x+2 मध्ये x साठी -2-i\sqrt{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\sqrt{2}i-2\right)+2$$

-2-i\sqrt{2} ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\sqrt{2}i-2}{2}+2$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{-2+\sqrt{2}i}{2}+2,x=-2+\sqrt{2}i\text{ or }y=\frac{-\sqrt{2}i-2}{2}+2,x=-\sqrt{2}i-2$$