\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=3
y=1
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 4,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 ला 3x-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x-21-4y-2=0
-2 ला 2y+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x-23-4y=0
-23 मिळविण्यासाठी -21 मधून 2 वजा करा.
9x-4y=23
दोन्ही बाजूंना 23 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 15 ने गुणाकार करा, 5,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x+6-25y-20=-30
-5 ला 5y+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x-14-25y=-30
-14 मिळविण्यासाठी 6 मधून 20 वजा करा.
3x-25y=-30+14
दोन्ही बाजूंना 14 जोडा.
3x-25y=-16
-16 मिळविण्यासाठी -30 आणि 14 जोडा.
9x-4y=23,3x-25y=-16
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
9x-4y=23
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
9x=4y+23
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4y जोडा.
x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)
दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}
4y+23 ला \frac{1}{9} वेळा गुणाकार करा.
3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{4y+23}{9} चा विकल्प वापरा, 3x-25y=-16.
\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16
\frac{4y+23}{9} ला 3 वेळा गुणाकार करा.
-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16
\frac{4y}{3} ते -25y जोडा.
-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{23}{3} वजा करा.
y=1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{71}{3} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=\frac{4+23}{9}
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9} मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=3
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{23}{9} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=3,y=1
सिस्टम आता सोडवली आहे.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 4,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 ला 3x-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x-21-4y-2=0
-2 ला 2y+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x-23-4y=0
-23 मिळविण्यासाठी -21 मधून 2 वजा करा.
9x-4y=23
दोन्ही बाजूंना 23 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 15 ने गुणाकार करा, 5,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x+6-25y-20=-30
-5 ला 5y+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x-14-25y=-30
-14 मिळविण्यासाठी 6 मधून 20 वजा करा.
3x-25y=-30+14
दोन्ही बाजूंना 14 जोडा.
3x-25y=-16
-16 मिळविण्यासाठी -30 आणि 14 जोडा.
9x-4y=23,3x-25y=-16
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=3,y=1
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 4,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 ला 3x-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x-21-4y-2=0
-2 ला 2y+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x-23-4y=0
-23 मिळविण्यासाठी -21 मधून 2 वजा करा.
9x-4y=23
दोन्ही बाजूंना 23 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 15 ने गुणाकार करा, 5,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x+6-25y-20=-30
-5 ला 5y+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x-14-25y=-30
-14 मिळविण्यासाठी 6 मधून 20 वजा करा.
3x-25y=-30+14
दोन्ही बाजूंना 14 जोडा.
3x-25y=-16
-16 मिळविण्यासाठी -30 आणि 14 जोडा.
9x-4y=23,3x-25y=-16
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)
9x आणि 3x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 9 ने गुणाकार करा.
27x-12y=69,27x-225y=-144
सरलीकृत करा.
27x-27x-12y+225y=69+144
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 27x-12y=69 मधून 27x-225y=-144 वजा करा.
-12y+225y=69+144
27x ते -27x जोडा. 27x आणि -27x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
213y=69+144
-12y ते 225y जोडा.
213y=213
69 ते 144 जोडा.
y=1
दोन्ही बाजूंना 213 ने विभागा.
3x-25=-16
3x-25y=-16 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
3x=9
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 25 जोडा.
x=3
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x=3,y=1
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}