\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=1
y=1
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x-3-8y+14=12
-2 ला 4y-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x+11-8y=12
11 मिळविण्यासाठी -3 आणि 14 जोडा.
9x-8y=12-11
दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.
9x-8y=1
1 मिळविण्यासाठी 12 मधून 11 वजा करा.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 4,6,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 ला 3y-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 मिळविण्यासाठी -18 मधून 10 वजा करा.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 मिळविण्यासाठी 1 आणि 12 चा गुणाकार करा.
9y-28+2x=-17
17 मिळविण्यासाठी 12 आणि 5 जोडा.
9y+2x=-17+28
दोन्ही बाजूंना 28 जोडा.
9y+2x=11
11 मिळविण्यासाठी -17 आणि 28 जोडा.
9x-8y=1,2x+9y=11
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
9x-8y=1
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
9x=8y+1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8y जोडा.
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
8y+1 ला \frac{1}{9} वेळा गुणाकार करा.
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{8y+1}{9} चा विकल्प वापरा, 2x+9y=11.
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
\frac{8y+1}{9} ला 2 वेळा गुणाकार करा.
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
\frac{16y}{9} ते 9y जोडा.
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{9} वजा करा.
y=1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{97}{9} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=\frac{8+1}{9}
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=1
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{9} ते \frac{8}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=1,y=1
सिस्टम आता सोडवली आहे.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x-3-8y+14=12
-2 ला 4y-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x+11-8y=12
11 मिळविण्यासाठी -3 आणि 14 जोडा.
9x-8y=12-11
दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.
9x-8y=1
1 मिळविण्यासाठी 12 मधून 11 वजा करा.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 4,6,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 ला 3y-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 मिळविण्यासाठी -18 मधून 10 वजा करा.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 मिळविण्यासाठी 1 आणि 12 चा गुणाकार करा.
9y-28+2x=-17
17 मिळविण्यासाठी 12 आणि 5 जोडा.
9y+2x=-17+28
दोन्ही बाजूंना 28 जोडा.
9y+2x=11
11 मिळविण्यासाठी -17 आणि 28 जोडा.
9x-8y=1,2x+9y=11
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=1,y=1
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x-3-8y+14=12
-2 ला 4y-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9x+11-8y=12
11 मिळविण्यासाठी -3 आणि 14 जोडा.
9x-8y=12-11
दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.
9x-8y=1
1 मिळविण्यासाठी 12 मधून 11 वजा करा.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 4,6,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 ला 3y-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 मिळविण्यासाठी -18 मधून 10 वजा करा.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 मिळविण्यासाठी 1 आणि 12 चा गुणाकार करा.
9y-28+2x=-17
17 मिळविण्यासाठी 12 आणि 5 जोडा.
9y+2x=-17+28
दोन्ही बाजूंना 28 जोडा.
9y+2x=11
11 मिळविण्यासाठी -17 आणि 28 जोडा.
9x-8y=1,2x+9y=11
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
9x आणि 2x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 9 ने गुणाकार करा.
18x-16y=2,18x+81y=99
सरलीकृत करा.
18x-18x-16y-81y=2-99
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 18x-16y=2 मधून 18x+81y=99 वजा करा.
-16y-81y=2-99
18x ते -18x जोडा. 18x आणि -18x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-97y=2-99
-16y ते -81y जोडा.
-97y=-97
2 ते -99 जोडा.
y=1
दोन्ही बाजूंना -97 ने विभागा.
2x+9=11
2x+9y=11 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
2x=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.
x=1
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=1,y=1
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}