{l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

T, N साठी सोडवा

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला T विलग करून, T साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{N}{2} जोडा.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

दोन्ही बाजूंना \frac{\sqrt{3}}{2} ने विभागा.

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

\frac{N}{2}+1 ला \frac{2\sqrt{3}}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये T साठी \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} चा विकल्प वापरा, \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

\frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

\frac{\sqrt{3}N}{6} ते \frac{\sqrt{3}N}{2} जोडा.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{\sqrt{3}}{3} वजा करा.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{2\sqrt{3}}{3} ने विभागा.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3} मध्ये N साठी \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण T साठी थेट सोडवू शकता.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} ला \frac{\sqrt{3}}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

\frac{2\sqrt{3}}{3} ते \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6} जोडा.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

\frac{\sqrt{3}T}{2} आणि \frac{T}{2} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{1}{2} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{1}{2}\sqrt{3} ने गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2} मधून \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} वजा करा.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

\frac{\sqrt{3}T}{4} ते -\frac{\sqrt{3}T}{4} जोडा. \frac{\sqrt{3}T}{4} आणि -\frac{\sqrt{3}T}{4} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

-\frac{N}{4} ते -\frac{3N}{4} जोडा.

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

\frac{1}{2} ते -\frac{49\sqrt{3}}{20} जोडा.

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9 मध्ये N साठी -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण T साठी थेट सोडवू शकता.

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

-\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} ला \frac{1}{2}\sqrt{3} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} वजा करा.

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$