{c}{x+y=7}{x^2+y^2=29} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=7 सोडवा.

$$x+y=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+7$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+7 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=29.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

वर्ग -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}-14y+49=29$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 29 वजा करा.

$$2y^{2}-14y+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 7\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

20 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

196 ते -160 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{14±6}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{14±6}{4} सोडवा. 14 ते 6 जोडा.

$$y=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$y=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{14±6}{4} सोडवा. 14 मधून 6 वजा करा.

$$y=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$y=2$$

y साठी दोन निरसने आहेत : 5 आणि 2. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+7 मध्ये y साठी 5 विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-5+7$$

-5 ते 7 जोडा.

$$x=2$$

आता समीकरण x=-y+7 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-2+7$$

-2 ते 7 जोडा.

$$x=5$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$