lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 सोडवा

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ साठी सोडवा

$$\lambda =9$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -729 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$\lambda =9$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी \lambda -k बहुपदी अवयव आहे. \lambda ^{2}-18\lambda +81 मिळविण्यासाठी \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 ला \lambda -9 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी 81 विकल्प आहे.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

गणना करा.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

निरसन समान आहेत.

$$\lambda =9$$