lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0 सोडवा

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

λ साठी सोडवा

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -32 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$\lambda =2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी \lambda -k बहुपदी अवयव आहे. \lambda ^{2}-10\lambda +16 मिळविण्यासाठी \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 ला \lambda -2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 16 विकल्प आहे.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

गणना करा.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 समीकरण सोडवा.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$\lambda =2 \lambda =8$$