∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x सोडवा

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

उत्तर मिळवण्यासाठी पूर्णांक सारणीमधून \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) वापरा.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 12 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$