∫ (from 0 to 8) of (6.67x-x^2)(-0.083x) wrt x सोडवा

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (6.67x- { x }^{ 2 } )(-0.083x) d x$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{88976}{9375}\approx -9.490773333$$

निरसन चरणे

6.67x-x^{2} ला -0.083 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{0}^{8}\left(-0.55361x+0.083x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

-0.55361x+0.083x^{2} ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{0}^{8}-0.55361x^{2}+0.083x^{3}\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int -\frac{55361x^{2}}{100000}+\frac{83x^{3}}{1000}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int -\frac{55361x^{2}}{100000}\mathrm{d}x+\int \frac{83x^{3}}{1000}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$-\frac{55361\int x^{2}\mathrm{d}x}{100000}+\frac{83\int x^{3}\mathrm{d}x}{1000}$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -0.55361 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{55361x^{3}}{300000}+\frac{83\int x^{3}\mathrm{d}x}{1000}$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला 0.083 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{55361x^{3}}{300000}+\frac{83x^{4}}{4000}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$-\frac{55361}{300000}\times 8^{3}+\frac{83}{4000}\times 8^{4}-\left(-\frac{55361}{300000}\times 0^{3}+\frac{83}{4000}\times 0^{4}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-\frac{88976}{9375}$$