∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x सोडवा

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

निरसन चरणे

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 125 चा गुणाकार करा.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

1 मिळविण्यासाठी 1 मधून 0 वजा करा.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

2x^{2}-525x ला 1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -525 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-\frac{12472}{3}$$