∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x सोडवा

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

मूल्यांकन करा

$$-7731$$

निरसन चरणे

-6-x च्या प्रत्येक टर्मला 91x+198 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-744x मिळविण्यासाठी -546x आणि -198x एकत्र करा.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -744 वेळा गुणाकार करा.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -91 वेळा गुणाकार करा.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -1188 चा पूर्णांक शोधा.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-7731$$