∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x सोडवा

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

मूल्यांकन करा

$$645.75$$

निरसन चरणे

6+x च्या प्रत्येक टर्मला 13.5+9.5x च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

70.5x मिळविण्यासाठी 13.5x आणि 57x एकत्र करा.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 81 चा पूर्णांक शोधा.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 70.5 वेळा गुणाकार करा.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 9.5 वेळा गुणाकार करा.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{2583}{4}$$