∫ (from 0 to 1) of 2-x^2-x wrt x सोडवा

$$\int_{ 0 }^{ 1 } 2- { x }^{ 2 } -x d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{7}{6}\approx 1.166666667$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 2-x^{2}-x\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 2 चा पूर्णांक शोधा.

$$2x-\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$2x-\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$2x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$2\times 1-\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}-\left(2\times 0-\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{7}{6}$$