∫ (from 0 to 1) of x^2left(x-4right)^2 wrt x सोडवा

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { x }^{ 2 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{53}{15}\approx 3.533333333$$

निरसन चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\int _{0}^{1}x^{2}\left(x^{2}-8x+16\right)\mathrm{d}x$$

x^{2} ला x^{2}-8x+16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{0}^{1}x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{4}\mathrm{d}x हा \frac{x^{5}}{5} ने बदला.

$$\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{16x^{3}}{3}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{16x^{3}}{3}-2x^{4}+\frac{x^{5}}{5}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-2\times 1^{4}+\frac{1^{5}}{5}-\left(\frac{16}{3}\times 0^{3}-2\times 0^{4}+\frac{0^{5}}{5}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{53}{15}$$