∫ (from 0 to pi) of sqrt{2x^3 wrt x सोडवा

$$\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt{ 2 { x }^{ 3 } } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{2\sqrt{2}\pi ^{\frac{5}{2}}}{5}\approx 9.89577178$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x वापरून स्थिरांकाचे घटक काढा.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x हा \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} ने बदला.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}$$