∫ 2x(x^2+1) wrt x सोडवा

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

निरसन चरणे

2x ला x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$