∫ (y+3)(3-y)23 wrt y सोडवा

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

निरसन चरणे

3-y च्या प्रत्येक टर्मला y+3 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 मिळविण्यासाठी 3y आणि -3y एकत्र करा.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9 ला 23 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y^{2}\mathrm{d}y हा \frac{y^{3}}{3} ने बदला. \frac{y^{3}}{3} ला -23 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}y=ay वापरून, 207 चा पूर्णांक शोधा.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

F\left(y\right) हे f\left(y\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(y\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(y\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y संदर्भात फरक करा

$$207-23y^{2}$$