∫ (x+1)(2x-3) wrt x सोडवा

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

निरसन चरणे

2x-3 च्या प्रत्येक टर्मला x+1 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

-x मिळविण्यासाठी -3x आणि 2x एकत्र करा.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -3 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$