∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x सोडवा

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

निरसन चरणे

x^{2}-9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 9 जोडा.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 12 चा पूर्णांक शोधा.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$