∫ left(3x+2right)^3 wrt x सोडवा

$$\int{ { \left(3x+2 \right) }^{ 3 } }d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{\left(3x+2\right)^{4}}{12}+С$$

निरसन चरणे

\left(3x+2\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$\int 27x^{3}+54x^{2}+36x+8\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 27x^{3}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 36x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$27\int x^{3}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला 27 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{27x^{4}}{4}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 54 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 8 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\left(3x+2\right)^{3}$$