∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x सोडवा

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

निरसन चरणे

\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

2 च्या पॉवरसाठी 5 मोजा आणि 25 मिळवा.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -25 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$x-25$$