∫ x(2tx^2)^2 wrt x सोडवा

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

निरसन चरणे

विस्तृत करा \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x वापरून स्थिरांकाचे घटक काढा.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{5}\mathrm{d}x हा \frac{x^{6}}{6} ने बदला.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$4t^{2}x^{5}$$