∫ x(2+x^2)^2 wrt x सोडवा

$$\int x ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

निरसन चरणे

\left(2+x^{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int x\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\int x\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

x ला 4+4x^{2}+x^{4} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int 4x+4x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$2x^{2}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$2x^{2}+x^{4}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{5}\mathrm{d}x हा \frac{x^{6}}{6} ने बदला.

$$2x^{2}+x^{4}+\frac{x^{6}}{6}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$