∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x सोडवा

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

निरसन चरणे

\sqrt{x}+1 ला \sqrt{x} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}} प्रमाणे \sqrt{x} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ने बदला. सरलीकृत करा.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{271}{6}$$