∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x सोडवा

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

मूल्यांकन करा

$$2$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

x^{-\frac{1}{2}} प्रमाणे \frac{1}{\sqrt{x}} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} ने बदला. सरळरूप द्या व घातांकातून संपूर्ण स्वरुपात रूपांतरित करा.

$$2\sqrt{x}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$2$$