∫ (from 3 to 6) of 3(x^2+1) wrt x सोडवा

$$\int _ { 3 } ^ { 6 } 3 ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$198$$

निरसन चरणे

3 ला x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{3}^{6}3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 3 चा पूर्णांक शोधा.

$$x^{3}+3x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$6^{3}+3\times 6-\left(3^{3}+3\times 3\right)$$

सरलीकृत करा.

$$198$$