∫ (from 2 to 4) of 3x^5-2x^3+x सोडवा

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } 3 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } + x$$

मूल्यांकन करा

$$1902$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 3x^{5}-2x^{3}+x\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{5}\mathrm{d}x हा \frac{x^{6}}{6} ने बदला. \frac{x^{6}}{6} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{6}}{2}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{2}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला.

$$\frac{x^{6}-x^{4}+x^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{4^{6}}{2}-\frac{4^{4}}{2}+\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{2^{6}}{2}-\frac{2^{4}}{2}+\frac{2^{2}}{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$1902$$