∫ (from 2 to 3) of (x-2)^2 wrt x सोडवा

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

निरसन चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\int _{2}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 4 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+4\times 2\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{3}$$