∫ (from 2 to 3) of (2x+1)^3 wrt x सोडवा

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 2 x + 1 ) ^ { 3 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$222$$

निरसन चरणे

\left(2x+1\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$\int _{2}^{3}8x^{3}+12x^{2}+6x+1\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 8x^{3}+12x^{2}+6x+1\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$2x^{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$2x^{4}+4x^{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$2x^{4}+4x^{3}+3x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 1 चा पूर्णांक शोधा.

$$2x^{4}+4x^{3}+3x^{2}+x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$2\times 3^{4}+4\times 3^{3}+3\times 3^{2}+3-\left(2\times 2^{4}+4\times 2^{3}+3\times 2^{2}+2\right)$$

सरलीकृत करा.

$$222$$