∫ (from 1 to 5) of (1-x)(x-5) wrt x सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 1 - x ) ( x - 5 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

निरसन चरणे

x-5 च्या प्रत्येक टर्मला 1-x च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int _{1}^{5}x-5-x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

6x मिळविण्यासाठी x आणि 5x एकत्र करा.

$$\int _{1}^{5}6x-5-x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 6x-5-x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$6\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$3x^{2}+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -5 चा पूर्णांक शोधा.

$$3x^{2}-5x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$3x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$3\times 5^{2}-5\times 5-\frac{5^{3}}{3}-\left(3\times 1^{2}-5-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{32}{3}$$