∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x वापरून स्थिरांकाचे घटक काढा.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

x^{-\frac{1}{4}} प्रमाणे \frac{1}{\sqrt[4]{x}} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} ने बदला. सरलीकृत करा.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$