∫ (from 1 to 3) of (3x^2+2x-3) wrt x सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$28$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 3x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x^{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -3 चा पूर्णांक शोधा.

$$x^{3}+x^{2}-3x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$3^{3}+3^{2}-3\times 3-\left(1^{3}+1^{2}-3\right)$$

सरलीकृत करा.

$$28$$