∫ (from 1 to 2) of 6(x^2-1) सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 6 ( x ^ { 2 } - 1 )$$

मूल्यांकन करा

$$8$$

निरसन चरणे

6 ला x^{2}-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{1}^{2}6x^{2}-6\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 6x^{2}-6\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$2x^{3}+\int -6\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -6 चा पूर्णांक शोधा.

$$2x^{3}-6x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$2\times 2^{3}-6\times 2-\left(2\times 1^{3}-6\right)$$

सरलीकृत करा.

$$8$$