∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x= सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

निरसन चरणे

x+3 च्या प्रत्येक टर्मला x-1 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -x एकत्र करा.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -3 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{7}{3}$$