∫ (from 1 to 2) of (3x-7)(2-4x) wrt x सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 x - 7 ) ( 2 - 4 x ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$9$$

निरसन चरणे

2-4x च्या प्रत्येक टर्मला 3x-7 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int _{1}^{2}6x-12x^{2}-14+28x\mathrm{d}x$$

34x मिळविण्यासाठी 6x आणि 28x एकत्र करा.

$$\int _{1}^{2}34x-12x^{2}-14\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 34x-12x^{2}-14\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 34x\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$34\int x\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 34 वेळा गुणाकार करा.

$$17x^{2}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$17x^{2}-4x^{3}+\int -14\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -14 चा पूर्णांक शोधा.

$$17x^{2}-4x^{3}-14x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$17\times 2^{2}-4\times 2^{3}-14\times 2-\left(17\times 1^{2}-4\times 1^{3}-14\right)$$

सरलीकृत करा.

$$9$$