∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{11}{2}=5.5$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t^{2}\mathrm{d}t हा \frac{t^{3}}{3} ने बदला. \frac{t^{3}}{3} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t\mathrm{d}t हा \frac{t^{2}}{2} ने बदला. \frac{t^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{11}{2}$$