∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

x^{-\frac{1}{2}} प्रमाणे \frac{1}{\sqrt{x}} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} ने बदला. सरळरूप द्या व घातांकातून संपूर्ण स्वरुपात रूपांतरित करा.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$