∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp सोडवा

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

निरसन चरणे

p^{7} ला 1-p ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

k\neq -1 साठी \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} तर, \int p^{7}\mathrm{d}p हा \frac{p^{8}}{8} ने बदला.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

k\neq -1 साठी \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} तर, \int p^{8}\mathrm{d}p हा \frac{p^{9}}{9} ने बदला. \frac{p^{9}}{9} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{72}$$