∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

उत्तर मिळवण्यासाठी पूर्णांक सारणीमधून \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) वापरा.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$