∫ (from 0 to 2 pi) of operatorname{arctanh}(x) wrt x सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { arctanh } ( x ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$2\pi ^{2}\arctan(h)$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \arctan(h)x\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x वापरून स्थिरांकाचे घटक काढा.

$$\arctan(h)\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला.

$$\arctan(h)\times \frac{x^{2}}{2}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{\arctan(h)x^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{1}{2}\arctan(h)\times \left(2\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}\arctan(h)\times 0^{2}$$

सरलीकृत करा.

$$2\arctan(h)\pi ^{2}$$

h संदर्भात फरक करा

$$\frac{2\pi ^{2}}{h^{2}+1}$$