∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1rsqrt{4r^2+1}drdθ सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } r \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{5\pi \sqrt{5}-\pi }{6}\approx 5.3304135$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}\theta =a\theta वापरून, \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r चा पूर्णांक शोधा.

$$\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{5\sqrt{5}-1}{12}\theta$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 2\pi -\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 0$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{5\sqrt{5}\pi -\pi }{6}$$