∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1gammasqrt{4r^2+1}drdθ सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \gamma \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{\pi \left(\ln(\sqrt{5}+2)+2\sqrt{5}\right)\gamma }{2}$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}\theta =a\theta वापरून, \int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r चा पूर्णांक शोधा.

$$\int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+\ln(2+\sqrt{5})\right)\gamma \theta }{4}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{1}{4}\left(2\times 5^{\frac{1}{2}}+\ln(2+5^{\frac{1}{2}})\right)\gamma \times 2\pi -\frac{1}{4}\left(2\times 5^{\frac{1}{2}}+\ln(2+5^{\frac{1}{2}})\right)\gamma \times 0$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+\ln(2+\sqrt{5})\right)\gamma \pi }{2}$$

γ संदर्भात फरक करा

$$\frac{\pi \ln(\sqrt{5}+2)}{2}+\pi \sqrt{5}$$