∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 साठी \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} तर, \int r\mathrm{d}r हा \frac{r^{2}}{2} ने बदला.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 साठी \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} तर, \int r^{2}\mathrm{d}r हा \frac{r^{3}}{3} ने बदला. \frac{r^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

x संदर्भात फरक करा

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$