∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3) सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

मूल्यांकन करा

$$1016991$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 9 वेळा गुणाकार करा.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला 48 वेळा गुणाकार करा.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$1016991$$