∫ (from 0 to 1) of x^2(1+3x^3) wrt x सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( 1 + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

निरसन चरणे

x^{2} ला 1+3x^{3} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{0}^{1}x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x^{5}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{5}\mathrm{d}x हा \frac{x^{6}}{6} ने बदला. \frac{x^{6}}{6} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{6}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{6}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{6}}{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{5}{6}$$