∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 साठी \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} तर, \int u^{5}\mathrm{d}u हा \frac{u^{6}}{6} ने बदला. \frac{u^{6}}{6} ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 साठी \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} तर, \int u^{2}\mathrm{d}u हा \frac{u^{3}}{3} ने बदला. \frac{u^{3}}{3} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 साठी \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} तर, \int u\mathrm{d}u हा \frac{u^{2}}{2} ने बदला.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{7}{3}$$