∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

उत्तर मिळवण्यासाठी पूर्णांक सारणीमधून \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} वापरा.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$