∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5.934227935$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{18}\mathrm{d}x हा \frac{x^{19}}{19} ने बदला.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

उत्तर मिळवण्यासाठी पूर्णांक सारणीमधून \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} वापरा.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$