∫ (from 0 to 1) of (2-y-sqrt{y}) wrt y सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 - y - \sqrt { y } ) d y$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 2-y-\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}y=ay वापरून, 2 चा पूर्णांक शोधा.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y\mathrm{d}y हा \frac{y^{2}}{2} ने बदला. \frac{y^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

y^{\frac{1}{2}} प्रमाणे \sqrt{y} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y हा \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ने बदला. सरलीकृत करा. \frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{5}{6}$$